Aquí podemos observar como se demuestra la ecuación ordinaria de la parábola que tiene su vértice en el origen.
Consideremos el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es (0,
p). La directriz es por tanto, la recta horizontal que pasa por (0,-
p). A la distancia entre el vértice y el foco se le llama
distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a
p. Con esta configuración se tiene:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es  . |
De forma alterna:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,p) es  . |
Es de notar que el coeficiente 4
p es precisamente la longitud del lado recto de la parábola.
Ambas ecuaciones se refieren a parábolas verticales que se abren «hacia arriba». La ecuación de una parábola que se abre hacia abajo es similar excepto que varía un signo. En este caso, el foco sería (0,-
p) y de esta forma:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (0,-p) es  . |
Cuando la parábola es horizontal «hacia la derecha», se obtiene una ecuación similar intercambiando los roles de
x, y:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0) y foco en (p,0) es 
,
Obteniendo mediante un cambio de signo la ecuación de las parábolas hacia la izquierda.
,
.